Gleichungssystem mit Variablen mit Gauß

Question

ax₁ + bx₂ + ax₃ = ab(2+a)

bx₁ + -ax₂ - x_3 = b² - a(a+b)

x₁ + x₂ + x₃ = a + b(1+a)

Mit Gauß zu ermitteln, für welche Werte a und b das Gleichungssystem eine Lösung hat.

Problem/Ansatz: Die Klammern multipliziere ich aus und schreibe alles in die Koeffizientenmatrix. Es kommen bei mir viele Fälle dabei raus bin verzweifelt hoffe einer kann mir helfen

Danke

Answer 1

Wenn man den Gauss mal durchgezogen hat

\(\small \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&-\frac{\left(a^{3} - a \; b^{2} - 2 \; a \; b + b^{3} + b^{2} \right)}{a \; b + a - b^{2} - b}\\0&1&0&-a \; \frac{b}{a - b}\\0&0&1&\frac{a^{3} + a^{2} \; b^{2} + a^{2} \; b - a \; b^{3}}{a \; b + a - b^{2} - b}\\\end{array}\right)\)

dann ist der Nenner doch recht übersichtlich, um die nicht lösbaren Fälle zu beschreiben?

Comments

danke für die Antwort ich hatte den Gauß anders gemacht.

Also für a,b element der reellen Zahlen außer 1 und 0?

a,b e R\{0,1} kann man das so schreiben?

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Ich gestehe, dass ich das dem CAS übergeben habe;-)...

Nicht ganz, ich erhalte für

\( \left\{ b = -1, b = a \right\} \)

keine Lösung, a,b=0 ergibt ein homogenes LGS und das sollte immer eine Lösung haben...