0 Daumen
744 Aufrufe

Ich versteh nicht genau, wenn aus der Menge mit n Elementen eine Teilmenge mit k Elementen zufällig ausgewählt werden dann gilt:

a = \( \begin{pmatrix} n  \\ k \end{pmatrix} \) = \( \frac{n!}{k! * (n-k)!} \) = \( \frac{n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)}{k*(k-*1)*(k-2)*...*3*2*1} \)

Woher kommt diese Formel, ich kann mir kein Reim machen wir machen wie man das herleiten leiten??

Es wäre sehr nett, wenn jemand mir das einfach erläutern könnte am besten noch mit einem Beispiel.

!

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Wenn du 3 aus 10 Elementen auswählst gilt

10 * 9 * 8 Möglichkeiten mit Beachtung der Reihenfolge und

10 * 9 * 8 / 3! Möglichkeiten ohne Beachtung der Reihenfolge.

Wir erweitern das mal mit 7! bzw. (10-3)!

10 * 9 * 8 * 7! / (3! * (10 - 3)!)

Wir vereinfachen den Zähler zu 10!

10! / (3! * (10 - 3)!)

Genau so stellst du das jetzt mal allgemein mit n und k auf. Du kannst zunächst es auch noch an anderen festen Zahlenwerten für n und k machen wenn das gleich auf Anhieb zu schwer ist.

Weiterhin solltest du dir eventuell ein gescheites Video zum Thema ansehen

https://www.youtube.com/results?search_query=binomialkoeffizient

Avatar von 488 k 🚀
0 Daumen

https://www.matheretter.de/wiki/kombination

Bekanntestes Beispiel: Lotto 6 aus 49

Avatar von 81 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community