Sinus und cosinus gleich (Einheitskreis)

Question

Gegeben ist das Intervall [0°; 360°].
Aufgabenstellung:
Nennen Sie alle Winkel α im gegebenen Intervall, für die gilt: sin α = cos α .

Könnte mir bitte jemand erklären wie man das löst, ich weiß schon was die Lösung ist doch komme nicht selber drauf

Answer 1

sin α = cos α . |:cos α

sin α/cos α = 1

tan α = 1

α = 45° und α = 45°+180°

Comments

Ich verstehe nicht ganz, was sie gemacht haben. Könnten Sie mir bitte die Schritte nochmal erklären?

---

sin α = cos α . | Ich dividiere beide Seiten durch cos α

sin α/cos α = 1 | \( \frac{cos}{sin} \) = tan (Siehe Formeösammlung)

tan α = \( \frac{Gegenkathete}{Ankathete} \)

Gegenkathete= Ankathete

Daher tan(45°)=1

Die tan-Werte wiederholen sich im Abstand von 180°

α = 45° und α = 45°+180°

---

Vielen Dank doch ich habe noch ein paar Fragen

Ich verstehe nicht ganz was mit sin=cos gemeint ist? Was ist jetzt gleich, es tut mir leid, wenn diese Frage ,,unnötig" ist aber ich verstehe wirklich nicht was damit gemeint ist, deswegen verstehe ich auch ihre Schritte nicht ganz...

Von wo kommt dieses 1 wenn sie durch cos dividieren?

Und wiederholt dich Tangens immer nach 180 grad?

LG Juli

---

Ich verstehe nicht ganz was mit sin=cos gemeint ist? Was ist jetzt gleich?

Die Aufgabe lautet:

Nennen Sie alle Winkel α im gegebenen Intervall, für die gilt: sin α = cos α . 

Das gilt also nicht generell, sondern nur in bestimmten Fällen, die es zu bestimmen gilt.

Von wo kommt dieses 1 wenn sie durch cos dividieren?

\( \frac{cos(a)}{cos(a)} \) =1, weil Zähler und Nenner gleich sind. Das ist immer so. Z.B.\( \frac{537}{537} \) =1. Oder \( \frac{xyz}{xyz} \) =1.  

Answer 2

Gesucht sind die beiden Stellen (in einem geeigneten Winkelmass), auf dem Einheitskreis, an denen y=x den Kreis schneidet.

Skizze:

~plot~ sqrt(1 - x^2); -sqrt(1-x^2); x=1/sqrt(2);1/sqrt(2);x;x=-1/sqrt(2);-1/sqrt(2); ~plot~

Ablesen führt zu:

alpha1 = 45°

alpha2 = 225°