Question

Wir definieren die Folge (fn)n≥1 der Fibonacci-Zahlen rekursiv:
f1 = f2 = 1 und fn+2 = fn+1 + fn für n ≥ 1.

(1) Berechnen Sie die minimale n mit fn > 100.

( hierzu: Müsste ich da nicht einfach für n 101 hinschreiben? Also Lösung minimales n =101??)

(2) Beweisen Sie, dass (xn)n≥1 eine Cauchy Folge ist.

(3) Bestimmen Sie den Konvergenzradius r der Potenzreihe
 f(z) = ∑(n=0 bis ∞)  fn+1 zⁿ.

(4) Beweisen Sie, dass für |z| < r die Identität

f(z) = 1/(1 − z − z²) gilt.

(5) Berechnen Sie f⁽¹⁰⁾ (0) mithilfe von:

Sei f(x) = ∑(n=0 bis unendlich) cn(x − a)ⁿ
eine reelle Potenzreihe mit Konvergenzradius r > 0. Dann gilt:
(i) Auf (a − r, a + r) ist die Funktion f beliebig oft differenzierbar und es gilt

f′(x) := ∑(n=1 bis unendlich) ncn(x − a)^n-1 für a − r < x < a + r.

(ii) Für jedes n > 0 gilt cn =1/(n!) f⁽ⁿ⁾(a).

Freue mich über jeden Lösungsvorschlag mit Lösungsweg!!!:) Vielen vielen Dank im Voraus!!!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie, dass (xn)n>1 Cauchy-Folge ist.

Stichworte: cauchy,cauchy-folge,beweis

Beweisen Sie, dass (xn)n>1 Cauchy-Folge ist.

Wie soll ich das Beweisen??

Kann mir da jemand behilflich sein und eventuell sogar die Lösung schicken?

Vielen Dank im Voraus:)

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Hallo

 Das kann niemand, der nicht weiss, wie xn definiert ist.

Gruß lul

Answer 1

(1) Berechnen Sie die minimale n mit f_n > 100.

f₁₂=144;  Das kleinste n mit f_n>100 ist n=12