Aufgabe:
Berechnen Sie die rekursiv definierte Folge der fibonacci Zahlen:
a0:=0, a1:=, an:=an-1 + an-2 für n≥2
Zeigen sie:
a) a²n+1 - an+1*an - a²n= (-1)n ∀n∈ℕ
b)an+1 * an-1 - a²n= (-1)n ∀n∈ℕ mit n≥1
Problem:
Ich tue mich schwer mit diesen Aufgaben und würde mich über Hilfe mit einer musterlösung wirklich sehr freuen.
Mein Ansatz war für a) dass ich 4 Fälle betrachte:
1. Fall: an=0 und an+1=1
2. Fall: an=an+1=1
3. Fall: an und an+1 sind ungerade Zahlen
4. Fall: an oder an+1 ist eine ungerade Zahl
Ich habe halt damit argumentiert, dass bei der fibonacci folge nie 2 grade Zahlen hintereinander folgen und damit die Fälle 3 und 4 hergeleitet. Nur weiß ich ehrlich nicht, ob ich auf dem richtigen Weg bin oder nicht, weil -1 nur für den 2. Fall herauskommt, bei den anderen Fällen kommt immer 1. Daher weiß ich ehrlich nicht, wie man diese Aufgaben beweist.
