Polynomfunktion (negative y werte)

Question

Gegeben ist die Gleichung einer reellen Funktion f mit f(x) = x hoch 2– x – 6. Einen Funktionswert f(x) nennt man negativ, wenn f(x) < 0 gilt.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle x ∈ ℝ, deren zugehöriger Funktionswert f(x) negativ ist!
Warum ist die Lösung das wenn bei -4 oder eigentlich bei allen negativen zahlen die y werte negativ sind. Lösung: (–2; 3)

Answer 1

Nullstellen

x^2 - x - 6 = 0 --> x = -2 ∨ x = 3

Bei einer nach oben geöffneten Parabel sind die Funktionswerte zwischen den Nullstellen negativ

Also für -2 < x < 3 sind die Funktionswerte negativ.

Comments

Warum ist die Lösung das wenn bei -4 oder eigentlich bei allen negativen zahlen die y werte negativ sind.

Dann hast du die Antwort falsch verstanden. Bei x = -4 hat man einen positiven Funktionswert. Kannst du ja auch berechnen

f(-4) = (-4)^2 - (-4) - 6 = 14 > 0

Answer 2

Löse zunachst x²-x-6=0

Lösungen x=-2 und x=3

Für x=0 zwischen diesen beiden Nullstellen ist f(0)<0.

Also alle x ∈ ℝ, deren zugehöriger Funktionswert f(x) negativ ist liegen im Inneren des Intervalls (-2;3).

Answer 3

Hallo bei

x=-4 ist x^2-x-6 =(-4)^2-4-6=16-4-6=6>0

 bei anderen Zahlen <-3 auch. weil ja die negativen Zahlen quadriert positiv sind.

du kannst x^2-x-6=(x-1/2)^2-6,25 schreiben,  das ist die Scheitelfpm, der Scheitel ist bei (-1/2,-6,35, die Nullstellen bei -3 und 2 wenn (x-1/2)^2>6,25 ist ist die Funktion positiv,  also ist nur das Stück zwischen x=-3 und x=+2 negativ.

Gruß lul