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ich bin in meinem Alltag auf eine Fragestellung gestoßen, welche ich nicht sicher beantworten kann. Es geht um das folgende Problem:

Zur Bewertung von Zielerreichungsgraden werden Jahresziele formuliert, die dann einem Zielerreichungsgrad in % zugeordnet werden, z.B.

Wert                            Zielerreichungsgrad

20                                 150 %

5                                    75 %


Unterjährig werden diese Ziele monitort, dabei werden Monatswerte für den Zielerreichungsgrad von 75 % angegeben. Zum Beispiel würde im Januar ein Wert von 8 dem Zielerreichungsgrad von 75 % entsprechen.

Dieser Wert wird dann per Dreisatz umgerechnet, um den Wert für eine Zielerreichung von 150% zu erreichen:

8 / 5 * 20 = 32


Zunächst unabhängig davon ob die o.g. Berechnung sinnhaft ist oder nicht, habe ich nun folgende Problemstellung:

Der Wert für 75 % liegt nun bei -10 und ist somit negativ. Nach o.g. Logik würde ich wie folgt rechnen:

-10 / 5 * 20 = -40 - dies wäre auf dem mathematischen Weg der Wert für 150 %.

Nun soll aber für die 150 % kein schlechterer, sondern eben ein besserer Wert erreicht werden, gemäß der Logik: Besserer/höherer Wert = höherer Zielerreichungsgrad.

Hier liegt nun das Problem, gibt es eine Möglichkeit, diese Rechnung in die andere Richtung durchzuführen?


Eine Überlegung von meiner Seite wäre, die Differenz zwischen den Werten von 75% und 150% anzusetzen, und diese als positiven Wert auf den negativen Ausgangswert zu addieren. im o.g. Beispiel wie folgt:

-10 - ((-10/5*20)-(-10)) = -10 - (-30) = +20

Somit würde ein Wert von +20 einer Zielerreichung von 150% entsprechen.


Meine Frage nun: gibt es hier überhaupt einen richtigen, mathematischen Weg? Die eigentliche Problemstellung verstößt ja eigentlich schon gegen die mathematische Logik (- 8 = 75 % und Wert > -8 = 150%).

Gibt es vielleicht Ideen, wie man mit dieser Fragestellung umgehen kann?


Vielen Dank im Voraus!

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Ich versteh das nicht wirklich.

Kannst das etwas konkretisieren mit einen Anwendungsbeispiel aus dem Leben?

Wert                           Zielerreichungsgrad

20                                150 %

5                                    75 %


Zum Beispiel würde im Januar ein Wert von 8 dem Zielerreichungsgrad von 75 % entsprechen.

Warum einmal 5-75% , dann 8-75%?

Worauf bezieht sich die Tabelle?

Hallo,

beim Wert 5 mit einem Zielerreichungsgrad von 75% handelt es sich um die Betrachtung für das komplette Jahr (quasi der Planwert für das Jahr).

Unterjährig wird dieses Ziel nun heruntergebrochen auf die einzelnen Monate mit jeweils einem eigenen Planwert pro Monat:

Beispiel:

Januar   8    = 75%

Februar -5    = 75%

März      2    = 75%

etc.


In Summe sind wir am Jahresende dann eben bei 5.

Diese unterjährigen Werte sind für die Zielerreichung von 75% vorgegeben, für die 150% aber nicht. Daher findet diese Umrechnung statt, wie ich sie in der Problemstellung beschrieben habe.


Ich hoffe, dies macht es etwas verständlicher.

Nicht wirklich.

Wenn ich im Januar einen Wert von 8 erreiche, dann würde ich erstmal davon ausgehen das ich im Mittel auch 8 in den jeweils folgenden 11 Monaten erreiche. Damit hätte ich dann am Jahresende 96.

Mit dem Unterjährlich und Jährlich solltest du das also noch etwas herausarbeiten.

Für den Jährlichen Wert böte sich eine Funktion f(x) = 0.5 + 0.05x an. Diese liefert bei 20 den Wert 1.5 = 150% und bei 5 den Wert 0.75 = 75%

Allerdings können damit auch negative Pozentpunkte erreicht werden. Auch da muss man sehen, inwieweit das Sinn macht.

1 Antwort

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Hallo

worum handelt es sich denn bei dem "Wert", wie kann er negativ sein und dieselben 75% haben wie ein positiver Wert? Man muss also mehr über das Problem wissen.

wenn es bei den Werten um Haben + , Schulden - geht, dann sind 100% Schulden natürlich mehr schulden als 75% Schulden.

Also wie an das in " umrechnet oder das Jahr kommt auf den Sachzusammenhang an.

Gruß lula

Avatar von 108 k 🚀

Hallo,

der Wert ist z.B. der Jahresüberschuss.

Wir nehmen also auf Jahressicht an:

5 Mio. € Jahresüberschuss = 75 % Zielerreichung

20 Mio. € Jahresüberschuss = 20 %  Zielerreichung


Für den Jahreswert zu den 75 % gibt es dann unterjährige Werte (=Planwerte), der Einfachheit halber würde ich es hier auf Quartalsebene skizzieren. Diese Werte werden pro Quartal kumuliert und für jedes Quartal per Dreisatz der Wert für eine Zielerreichung von 150 % berechnet. Hier einmal ein Beispiel mit positiven Werten:


Q1Q2Q3Q4
JÜ für 75 % Zielerreichung1220
kumuliert1355





Dreisatz auf 150% (Wert kumuliert / 5 * 20)4122020


Mit negativen Werten sieht dies dann bspw. wie folgt aus:


Q1
Q2Q3Q4
JÜ für 75 % Zielerreichung
-5055
kumuliert
-5-505





Dreisatz auf 150% (Wert kumuliert / 5 * 20)
-20-20020



Betrachtet man dies rein mathematisch, ist dies aus meiner Sicht vollkommen logisch. Aus einer nicht-mathematischen Perspektive heraus besteht hier für mich jedoch das Problem, dass ein weitaus schlechterer Jahresüberschuss auf auf Quartalsebene zu einer besseren Zielerreichung führt. Es sollte ja eher so sein, dass der Jahresüberschuss ansteigen muss, um die 150% zu erreichen (bspw. auf -2, 0 oder 2), auch wenn dies rein mathematisch gesehen nicht korrekt / möglich ist, oder?

Daher die Frage, ob es hierzu irgendwelche Ideen gibt...

Danke!

erste Tabelle Q1:

Wert "1" soll 75% sein.

Dann ist nach Dreisatz 150% das doppelte, also 2.

Bei dir steht aber 4.


Du kannst nicht gleichzeitig auf "20" umrechnen und auf "150%".

Hallo,


ja, wenn wir prozentual umrechnen, wäre es 2.

Wir bestimmen den Wert für 150% aber nicht anhand der Prozentwerte, sondern über das Verhältnis zu den Jahreswerten. Hier ist mir in o.g. Darstellung ein Fehler unterlaufen, es müsste heißen:


"Wir nehmen also auf Jahressicht an:

5 Mio. € Jahresüberschuss = 75 % Zielerreichung

20 Mio. € Jahresüberschuss = 150 %  Zielerreichung" (statt 20%, wie fälschlicherweise im oberen, älteren Kommentar beschrieben)


Wert "1" mit 75 % wird dann per Dreisatz mit den Werten "5" und "20" umgerechnet:

1 / 5 * 20 = 4 - dies ist dann der Zielerreichungsgrad von 150%.

Ok, soweit verstanden.

Kumuliert hat du in beiden Tabellen am Ende eine "5" stehen, die dann auch in beiden Fällen ungerechnet eine "20" ergibt. Insofern ist mathematisch alles i.O.

Deine obige "nicht-mathematische Perspektive" habe ich noch nicht verstanden.

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