f' und f'' haben nur negative Funktionswerte. Wie würde dieser Graph aussehen?

Question

Wie würde dieser Graph aussehen?

1. Der Graph von f hat einen Wendepunkt im Ursprung und genau einen Hoch- und Tiefpunkt.

2. f' und f'' haben nur negative Funktionswerte.

Ach ja, könnte mir jemand bitte erklären, was mit Funktionswert gemeint ist?

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Vom Duplikat:

Titel: Graph mit bestimmten Werten skizzieren

Stichworte: kurvendiskussion,skizze,graph

ich habe hier verschiedene Aufgaben, das meiste davon habe ich auch gemacht, nur 2 verstehe ich nicht und 1 Verständnisfrage.

Verständnisfrage wäre, ob mit Ursprung Null gemeint ist ("geht durch den Ursprung", geht also durch Null, oder?)?

Aufgabe:

Skizzieren Sie den Graphen einer Funktion f, der die folgenden Bedingungen erfüllt:

1. Der Graph von f hat einen Wendepunkt im Ursprung und genau einen Hoch- und Tiefpunkt.

2. f' und f'' haben nur negative Funktionswerte.

Ach ja, könnte mir jemand bitte erklären, was mit Funktionswert gemeint ist?

Für Antworten wäre ich sehr dankbar und danke im Voraus!

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Bei (2) vielleicht ƒ(x) = -e^x.

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Sind das zwei Aufgaben? Kombinieren geht hier nicht.

Answer 1

1) f_{a}(x)=x^3-ax mit a>0

2) Eine monoton fallende und konkave Funktion.

Beispiel: \(y=-0.5e^{0.5x}+4\)

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Hast du ein Beispiel für die 2)?

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Habe ich nachgeliefert. Konkav bedeutet rechtsgekrümmt und als Merkspruch: "Konkav ist der Buckel vom Schaf!".

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Ergänze noch a > 0.

Bsp. a=(-2) wäre

~plot~ x^3+2x ~plot~

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Ja, danke, das sollte so sein.

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Gut. Lassen wir das noch einen Moment stehen, bis Steffo es gesehen hat.

Übrigens: Schöne Eselsbrücke für "konkav".

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@Lu

Warum a = 2 wenn du sagst, dass a größer als 0 ist??

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Beachte, dass in meiner Antwort \(-ax\) steht und \(-(-a)=a\).

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rc hat dir das schon richtig erklärt.

Inzwischen steht oben ja:

1) f_{a}(x)=x^{3}-ax wobei a>0

D.h. man darf a = -2 nicht mehr einsetzen und f_{-2}(x)=x^{3}-(-2)x = x^3 + 2x ist ausgeschlossen.

Aber f_{2}(x)=x^{3}-2x  ist erlaubt.

Answer 2

Hallo

 ja der Ursprung ist (0,0) funktionswert ist der Wert der funktion, d.h. die Aufgabe sagt f'(x)<0 für alle x und f''(x)<0 für alle x

dh. h eine Funktion die nur fällt und nur negative Krümmung hat

Gruß lul