Geben Sie den größtmöglichen Intervall an auf dem f konvex/konkav.

Question

wir haben jetzt öfters eine Aufgabe, in der nach dem größtmöglichen Intervall gefragt wird, auf dem f konkav oder konvex ist. Die Bedingungen mit f`(x) > 0 = konvex und f`(x) < 0 = konkav kenne ich, Ich weiß auch, dass ich die Funktion dann jeweils >/< Null setzen muss und das klappt auch. Aber wie komme ich dann auf den Intervall? Woher weiß ich wie der dann ist? Gibt es da eine bestimmte Vorgehensweise der man folgen kann?

LG

Answer 1

Ich weiß auch, dass ich die Funktion dann jeweils >/< Null setzen muss und das klappt auch. Aber wie komme ich dann auf den Intervall? Woher weiß ich wie der dann ist?


Wenn du  z.B.     f ' ' (x) < 0   gelöst hast, ist die Lösungsmenge ja häufig ein Intervall

( oder die Vereinigung mehrerer  Intervalle ).

Und dieses Intervall ist dann das, über dem die Funktion konkav ist.

Comments

Hm, das hilft mir leider nur bedingt weiter..

Wir hatten die Aufgabe zum Beispiel mit (x+1)^3 >0. Da kommt dann raus: x > -1. Als Intervall wurde dann (-1, unendlich) angegeben. Woher weiß ich denn da, dass der Ingtervall bis unendlich läuft?

Vielen Dank für deine schnelle Hilfe!

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Na ja, alle Zahlen, für die   x > -1 gilt ,  bilden

doch gerade das Intervall von   -1  bis    ∞ .

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Ja das ergibt Sinn. :D

Danke dir! :)