Krümmungsverhalten und konvex/konkav

Question

Aufgabe Monotonie und Kriimmungsverhalten:

Untersuchen Sie das Monotonie- und Krümmungsverhalten unten aufgeführter Funktionen: Auf welchen Intervallen ist die jeweilige Funktion fallend/steigend, auf welchen ist sie konvex und auf welchen konkav?

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x}, & x \geq 0 \\ -\sqrt{|x|}, & x<0\end{array}\right. \)

Answer 1

f ' (x) =    1/ (2wurzel(x)) für x >0

1/ (2wurzel(-x))für x<0     bei x =0 nicht diffb.

f ' ' (x) =  -1 / ( 4x*wurzel(x))  für x>0

-1 / ( 4x*wurzel(-x))  für x<0

Also monoton steigend über jedem Intervall I ⊂ IR⁺  

und  monoton steigend über jedem Intervall I ⊂ IR^-  

sieht so aus ~plot~(x<0)*-sqrt(abs(x))+(x>0)*sqrt(abs(x))~plot~

und Krümmung ist   "links" über jedem Intervall

von IR+   und "rechts" uber jedem von IR -  .

Answer 2

Hier meine Berechnungen