In welchen Intervallen ist f konvex bzw. konkav? f(x) = 2x^2−e^{2x−4}

Question

 In welchem Intervallen ist die Funktion f(x) = 2x²−e^2x−4 konkav bzw. konvex ?

also konkav :

f´´(x) < 0

und konvex :

f´´(x) > 0 

Allg:

f´´(x) = 4- e^2x-4 x 4

also wenn  - e^2x-4  x4 > 4  , dann  konkav ?

Answer 1

deine Ableitung ist richtig: \( f''(x) = 4-4e^{2x-4} \)

Bedingung für konkav ebenfalls korrekt: \( f''(x) < 0 \).

Du betrachtest also (hier war dein Fehler)

$$ 4 - 4e^{2x-4} <0 $$

$$ 4 < 4 e^{2x-4} $$

Wenn du fertig umformst solltest du auf \( 2 <  x \) Für den Fall konkav kommen.

Gruß