Bestimme die maximalen (alle) Intervalle, auf denen f konvex bzw konkav ist.

Question

Aufgabe:

Es sei f : R \ {−1, 1} → R

f(x) =\( \frac{x}{ln(|x|)} \) für x ≠ 0 und f(x) = 0 für x = 0.

Bestimme die maximalen (alle) Intervalle, auf denen f konvex bzw. konkav ist.

Erste und zweite Ableitung sind schon gefunden worden, sowie Extremstellen bei x1 = e und x2 = -e, sowie Monotonieintervalle. Aber wie soll man nun davon das Krümmungsverhalten festlegen. Die Wendepunkte bei x1=e^2 und x2=-e^2 ergeben wenig Sinn.

Comments

Hat Jemand eine Idee, wie die Intervalle aussehen könnten? Die 2. Ableitung als Graph ist halt sehr komisch. Es tauchen 2 Nullstellen auf, obwohl ich die entsprechenden Wendepunkte im Graph nicht sehe, abgesehen von dem komischen Wendepunkt bei 0, der wie bei einem Tangens aussieht.