Mathe Krümmungsverhalten / Konvex Konkav

Question

Die Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Funktion jeweils die Bereiche, in denen der Graf der Funktion konvex oder konkav verläuft.

f(x)= (2/3)x³+ 2x²- 6x +10

f''(x)= 0 = 4x + 4

x= -1

-> Daraufhin habe ich die Krümmung für x=-2 und x= 0 berechnet

f''(-2) = -4 -> konkav

f''(0) = 4 -> konvex

Müsste es dann nicht ein konvexer Verlauf für        x > -1 und ein konkaver Verlauf für x < -1 sein? Die Musterlösung meint das genaue Gegenteil, was ich nicht wirklich nachvollziehen kann. Nämlich konvex für x < -1 und konkav für x > -1

Comments

Schau dir mal den Graphen der Funktion und der 2. Ableitung an. Vielleicht wird es dann klarer.

Answer 1

Merke: Der Wendepunkt Pw(xw/yw) trennt 2 Kurvenbögen konkav/konvex

Krümmung

k=y´´/(1+(y´)²)^(3/2)

k> konvex (Rechtskrümmumg,von oben gesehen)

k<0 konkav (Linkskrümmung,von oben gesehen)