Krümmungsverhalten einer e-Funktion

Question

ich beschäftige mich mit $$ h(x)=5 \cdot e^{-0.1x} $$Ich soll das Krümmungsverhalten untersuchen. Die zweite Ableitung ist: $$ h''(x)=0.05 \cdot e^{-0.1x} $$Die Musterlösung sagt, h sei konvex auf R. Wie kommt man bitte auf diese Lösung? Wenn ich h'' grösser 0 setze, muss ich zwangsläufig den ln von 0 berechnen. Genau gleich, wenn ich h'' kleiner 0 setze.

Answer 1

Deine 2.Ableitung ist stets positiv.
h ´´ ( x ) > 0
Also hast du stets eine Linkskrümmung ( oder konvex ).

Comments

Ich bin von den mir ausgeteilten Aufgaben nicht so angetan. Ist die e-Funktion in dieser Form immer positiv (auch wenn im Exponenten eine negative Zahl steht)? Das haben wir gar nicht behandelt. Wieder etwas gelernt. (:

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Die e-Funktion ist stets oberhalb der x-Achse, auch bei negativem Exponenten.

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Gern geschehen. Und denk daran, vor dir liegt noch ein
weites mathematisches Feld.

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^^ Da hast Du recht. :)