Binomialkoeffizienten. Beweise: Summe von (n tief k)*(-1)^k gibt 0

Question

Beweise:

\( \sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}{n} \\ {k}\end{array}\right)(-1)^{k}=0, \) für \( n \in N \)

Answer 1

Die Behauptung folgt unmittelbar aus dem allgemeinen binomischen Lehrsatz.$$(x+y)^n=\sum_{k=0}^n\binom nk x^{n-k}y^k.$$Wähle  x = 1  und  y = -1.