gleichungssystem Gauß

Question

Abend,

verstehe nicht, wie man diese Aufgabe löst nach gaußscher Methode:

5 x1- 3 x2 -7 x3 +x4 =10

-x1+2 x2 +6 x3 -3 x4 =-3

x1+ x2+4 x3-5 x4 =0


thx im voraus

Answer 1

Ich benenne deine Unbekannten mal um weil ich das mit x1, x2, x3 und x4 überhaupt nicht mag.

5·a - 3·b - 7·c + d = 10
-a + 2·b + 6·c - 3·d = -3
a + b + 4·c - 5·d = 0

I + 5*II, I - 5*III

7·b + 23·c - 14·d = -5
- 8·b - 27·c + 26·d = 10

8*I + 7*II

70·d - 5·c = 30
c = 14·d - 6

Wir hatten nur 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Damit ist eine Unbekannte ein Freiheitsgrad. Ich wähle d und löse alle anderen Unbekannten nach d auf.

7·b + 23·(14·d - 6) - 14·d = -5
b = 19 - 44·d

a + (19 - 44·d) + 4·(14·d - 6) - 5·d = 0
a = 5 - 7·d