Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse berechnen

Question

Ich habe ein kleines Problem mit einer Aufgabe. Sie lautet : Wie groß ist die Fläche, die der Graph   f(x)= (x-1)^2-1   mit der x-Achse einschließt?
Die Nullstellen habe ich bereits ausgerechnet. ( x1 = 0, x2= 2 ) , aber bei der eigentlichen Rechnung mit dem Integral habe ich ein paar Probleme.
Kann mir jemand helfen ?


Vielen Dank  ! :-)

Answer 1

 

f(x) = (x - 1)² - 1 = x² - 2x

Dazu kann man leicht die Stammfunktion bilden, die man zur Berechnung des Integrals ja braucht: 

F(x) = 1/3 * x³ - x²

Nun rechnet man

F(2) - F(0) = (1/3 * 8 - 4) - (1/3 * 0 - 0²) = 8/3 - 12/3 = -4/3

Das besagt aber nur, dass der Graph von f(x) im Bereich zwischen 0 und 2 unterhalb der x-Achse verläuft. 

Auch Wolfram Alpha gibt das Integral mit einem Minuszeichen an: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29%5E2-1&lk=4

Besten Gruß

Comments

f(x)= (x-1)2-1 = x^2+2x

dass ist plus nicht minus :)

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Wirklich ???

f(x) = (x - 1)² - 1 =

(x - 1) * (x - 1) - 1 =

x² - x - x + 1 - 1 =

x² - 2x

 

2. Binomische Formel:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

 

Beispiel x = 3

(3 - 1)² - 1 =

2² - 1 =

3 =

3² - 2 * 3 ≠

3² + 2 * 3 =

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:-D