Warum gilt Gleichheit bei: n(n+1)(n+2)/3 + 3(n+1)(n+2)/3=(n+1)(n+2)(n+3)/3?

Question

habe gerade bereits eine Frage gestellt, nur da habe ich den Formeleditor falsch benutzt. Bitte die alte Frage ignorieren und am besten löschen:

Bin gerade bei einer vollständigen Induktion und mir will eines einfach nicht plausibel erscheinen
Wieso ist das von mir Angehängte genau das gleiche?

Ich überlege und überlege, aber irgendwo hakt es bei mir, um dies nachzuvollziehen.

  :-)

$$\cfrac { n(n+1)(n+2) }{ 3 } +\cfrac { 3(n+1)(n+2) }{ 3 } \quad =\quad \cfrac { (n+1)(n+2)(n+3) }{ 3 }$$

Comments

Tipp: Klammere  (n+1)(n+2)  aus.

Answer 1

Hi,

der Tipp sagt schon alles. Um es nochmals sauber als Antwort zu formulieren:

$$\cfrac { \color{green}n\color{red}{(n+1)(n+2)} }{ 3 } +\cfrac { \color{green}3\color{red}{(n+1)(n+2)} }{ 3 } \quad =\quad  \cfrac { \color{red}{(n+1)(n+2)}\color{green}{(n+3)} }{ 3 }$$

Grüße