Gilt hier die Gleichheit? Gilt F_{16,6} = F_{2,24}

Question

Hi:) wär super,wenn mir jemand hier helfen könnte.

F_B,t :={M ·B^E : M = 0∨B^t−1 ≤|M| < B^t, M,E ∈ Z}

Frage: Gilt F_16,6 = F_2,24?

Answer 1

Hallo hundertantworten, setze doch im ersten Schritt einfach mal die vorgegebenen Zahlen 16, 6, 2 und 24 in deine gegebene Formel ein.  Im zweiten Schritt berechnest du alle auftretenden Potenzen mit dem Taschenrechner.  Dann siehst du klarer.  Was kommt da raus?  Wenn du noch Fragen hast, frag ruhig.

Answer 2

Betrachte mal in \( F_{2,24}\)

$$ M = 2^{24} - 1,\quad E=1,\quad x= M\cdot 2^E =2^{25}-2$$

Existieren dann ganze Zahlen N, F s.d.

$$ x=N\cdot 16^F,\quad 16^5 \le|N| < 16^6$$

? x ist nicht durch 16 teilbar (M ist ungerade und somit enthält x nur einmal den Primfaktor 2), also müsste dann schonmal \(F\le 0\) gelten. D.h.

$$ 16^{-F} \ge 1$$

insbesondere dann also

$$ x \le x\cdot 16^{-F} = N $$

bzw. mit x eingesetzt:

$$ 16^6 \le 2^{25}-2 \le N $$

Für keine gültige Wahl von F können wir N im gewünschten Bereich wählen. x kann daher nicht in \( F_{16,6} \) liegen.

$$ \implies F_{2,24} \not\subseteq F_{16,6}$$