Vierecksflächen ausrechnen

Question

Aufgabe:

Im Viereck ABCD sind die Punkte E, F, G und H die Mittelpunkte der Seiten. Die Strecken GE und FH unterteilen das Viereck in 4 Teilvierecke. Die Flächeninhalte von drei Teilvierecken sind bekannt. (siehe Skizze).

Wie groß ist der Flächeninhalt des Vierecks IGDH? Begründet eure Antwort.

Problem/Ansatz:

Ich arbeite schon eine  Stunde daran gearbeitet.

Comments

Sind die Angaben zu dieser Aufgabe vollständig oder ist noch irgend etwas Anderes gegeben?

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Auch Mathe ohne grenzen :D

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Bedeuten die Strichlein, dass die Dreiecke

CBD und CDA gleichschenklig sind?

Oder gilt nur, dass die Strecken AD und CB gleich lang sind?

Sind vielleicht FH und GE normal aufeinander?

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Antwort erweitert (s.u.)

Answer 1

Sind die Angaben zu dieser Aufgabe vollständig ?

Ja - sind sie.

Oder gilt nur, dass die Strecken AD und CB gleich lang sind?

Die Strichlein bedeuten, dass gleich markierte Streckenabschinitte gleich lang sind. Also \(|BF|=|FC|\), \(|AE|=|EB|\), usw. Es steht ja auch im Aufgabentext, dass E, F, G und H die Mittelpunkte der Seiten sind.

Die Summen der Flächen zweier diagonal gegenüberliegenden Teilvierecke sind gleich groß. Also ist eine Summe die Hälfte der Gesamtfläche. Folglich ist$$F_? = 175 \text{cm}^2 + 165 \text{cm}^2 - 115\text{cm}^2 = 225\text{cm}^2$$

Begründet eure Antwort.

Die Begründung liegt in den 8 Dreiecken, die paarweise flächengleich sind.

Dreiecke gleicher Farbe sind gleich groß. Jedes Paar von diagonal gegenüber liegenden Teilvierecken enthält jeweils die eine Hälfte der gleichgroßen Dreiecke.

Dabei ist es egal, wo der Punkt \(I\) innerhalb des Vierecks liegt.

Gruß Werner