Fasskreisbogen konstruieren 100 Grad

Question

Aufgabe:

Erstellen* Sie den Fasskreisbogen zu einer Strecke \( \overline{A B}=6 \mathrm{~cm} \) mit einem Umkreiswinkel \( \beta+\gamma=100^{\circ} \). (Die nachfolgende Abbildung stellt nur eine grobe Orientierung dar.) Beschreiben Sie kurz Ihr schrittweises Vorgehen.

*Zusätzliche Werkzeuge: Sie dürfen Sireckenlängen und Winkel mit einem Geodreieck messen.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe. Erstmal verstehe ich nicht wie es sein kann, dass der Winkel 100 Grad beträgt. Würde da nicht bedeuten, dass der Winkel des gleichschenkligen Dreiecks 200 Grad beträgt, weil er doppelt so groß sein muss?

Außerdem habe ich bei der Konstruktion Probleme und würde mich über jegliche Hilfe sehr freuen!

Ich habe zunächst die Strecke AB gezeichnet und einen Winkel von 100 grad Ana nach unten eingezeichnet. Der nächste Schritt ist doch die Senkrechte einzuzeichnen oder? Das funktioniert bei mir aber nicht.

Comments

... der Winkel des gleichschenkligen Dreiecks

Welcher der drei Winkel? Oder die Winkelsumme?

.. weil er doppelt so groß sein muss?

Weshalb soll er doppelt so groß sein müssen?

Answer 1

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Fasskreisbogen

Hier wie eine Konstruktion aussehen könnte.

Comments

Kann man so machen.

Fairerweise solltest du erwähnen, dass du dabei den Sehnen-Tangentenwinkel-Peripheriewinkelsatz anwendest. Der ist in Schülerkreisen (leider) fast unbekannt.

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Fairerweise habe ich genau das gemacht, was der Fragesteller machen wollte

Ich habe zunächst die Strecke AB gezeichnet und einen Winkel von 100 grad Ana nach unten eingezeichnet. Der nächste Schritt ist doch die Senkrechte einzuzeichnen oder? Das funktioniert bei mir aber nicht.

Genau so erhält man einen Mittelpunktswinkel von 200 Grad. Ich denke, dass kann man in der Skizze recht gut erkennen.

Answer 2

Wie man einen Fasskreisbogen konstruiert, steht schrittweise beschrieben beispielsweise bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Fasskreisbogen

(Beispiel 1)

Answer 3

Erstmal verstehe ich nicht wie es sein kann, dass der Winkel 100 Grad beträgt.

Die Verwirrung rührt vermutlich daher, dass die Abbildung so gar nicht passt. Auch nicht als grobe Orientierung, denn \(\beta+\gamma\) ist deutlich kleiner als 100°.

Du kannst also mal versuchen, zunächst eine gescheite, vor allem aber besser passende Skizze (!) anzufertigen. Es geht dabei zunächst um eine Skizze und nicht um die genauen Maße. Wie ein Winkel von 100° aussieht, ist im Vergleich zur angegebenen Abbildung, hoffentlich klar. Vielleicht beantwortet das bereits deine Frage.

Answer 4

Konstruiere ein Dreieck ABC, indem du in den Punkten A und B an die Strecke AB jeweils einen Winkel von 40° anträgst. Der Winkel bei C ist dann - welch Wunder - 100°.

Dann konstruiere den Umkreis des Dreiecks ABC. Der Punkt P kann dann jeder beliebige Punkt auf dem Bogen BA sein.

Answer 5

Hallo Sara!
Falls du noch Hilfe benötigst und eventuell auch an der TU Dortmund die Klausur schreibst, hier ein Ansatz ;)

Du startest ganz normal mit der Strecke AB. Da das Doppelte von 100° (deine Verwirrung) 200° sind, geht der Mittelpunkt nicht in das Dreieck, sondern wandert nach Unten. In dem Fall 180°-200°=-20° ; 20°:2=10°  Also die Winkel mit jeweils 10° nach unten abtragen und den Schnittpunkt (Mittelpunkt) bestimmen. Von dem Mittelpunkt einmal den Kreis mit den Punkten A und B auf dem Kreis schlagen. Nun kannst du jeden punkt oberhalb der Strecke AB auf dem Kreis festlegen und erhältst den Winkel 100°.

Ich hoffe ich konnte dir helfen. Gib mir gerne kurz Rückmeldung ob ich mit der TU richtig lag ;)