Lineare Optimierung: Ermitteln Sie das optimale Leistungsprogramm für die Abteilung

Question

Behandlung 1 hat einen Deckungsbeitrag von 1100 € und eine Verweildauer von 10 Tagen.
Behandlung 2 hat einen Deckungsbeitrag von 500 € und eine Verweildauer von 4 Tagen.

Insgesamt stehen 3000 Pflegetage zur Verfügung und von Behandlung 2 müssen mind. 480 Fälle  erbracht werden.

Ermitteln Sie das optimale Leistungsprogramm für die Abteilung.

 

Analog die gleiche Aufgabenstellung aber:

Nicht die Pflegetage sind der limitierende Faktor sondern die OP-Kapazität

Behandlung 1 dauert 5 h

Behandlung 2 dauert 3h und 20 min - hier müssen wieder mind. 480 Fälle erbracht werden

Insgesamt stehen 2000 h OP-Zeit zur Verfügung.

 

Ermitteln sie das optimale OP-Programm.

Answer 1

Behandlung 1 hat einen Deckungsbeitrag von 1100 € und eine Verweildauer von 10 Tagen.
Behandlung 2 hat einen Deckungsbeitrag von 500 € und eine Verweildauer von 4 Tagen.

Insgesamt stehen 3000 Pflegetage zur Verfügung und von Behandlung 2 müssen mind. 480 Fälle  erbracht werden. Ermitteln Sie das optimale Leistungsprogramm für die Abteilung.

Irgendwie verstehe ich die Aufgabe nicht. Die erscheint mir viel zu simpel. 

Ich berechne mal den Deckungsbeitrag pro Verweiltag

1. 1100 / 10 = 110 Euro

2. 500 / 4 = 125 Euro

Damit ist Behandlung 2 lukrativer und wir Machen insgesamt 3000 / 4 = 750 Behandlungen vom Typ 2

 

Jetzt die andere Aufgabe

Nicht die Pflegetage sind der limitierende Faktor sondern die OP-Kapazität.

Behandlung 1 dauert 5 h
Behandlung 2 dauert 3h und 20 min - hier müssen wieder mind. 480 Fälle erbracht werden

Insgesamt stehen 2000 h OP-Zeit zur Verfügung.

Wir berechnen wieder den Deckungsbeitrag. Diesmal pro OP-Zeit.

1. 1100 / 5 = 220 Euro
2. 500 / (10/3) = 150 Euro

Damit ist OP 1 Lukrativer und wir erfüllen nur unser soll von 480 Fällen an OP2

2000 - 480 * (10/3) = 400

Mir bleiben also noch 400 Rest OP Stunden, die ich für OP 1 einplanen kann.

Damit schaffe ich also 

400 / 5 = 80 Operationen vom Typ 1.

 

Comments

deine Lösungen kann ich nachvollziehen.

Die Frage zielte aber auch darauf ab, beide Behandlungen zu kombinieren, da sie beide angeboten werden sollen. Daher wollte ich unter dieser Bedingung die idealste Kombination im Hinblick auf den Deckungsbeitrag ermitteln...

 

Gibt es dafür auch eine Lösung ???

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Ja. Auch das kann man Lösen. Da immer 480 Behandlungen vom Typ 2 gemacht werden müssen, machen wir diese. 

Bleiben für uns 1080 Pflegetage und 400 OP-Stunden.

Wir zeichen die beiden Restriktionsgeraden:

Man kann hier deutlich sehen, das die OP-Stunden die größeren Einschränkungen hat. D.h. wir brauchen und bei der Wahl nur nach den OP Stunden richten.

Damit ist der optimale Plan dann 480 Fälle vom Typ 2 und 80 Fälle vom Typ 1.

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vielen Dank für die Darstellungen. Das hat mir sehr geholfen.

Können Sie mir bitte noch die Ermittlung der Restriktionsgraden erklären?

Ich weiß, dass man die Gleichungen nach einer Variablen auflöst und dann erneut in die Gleichung einsetzt, um die andere Variable zu ermitteln oder?

Vielen Dank für Ihre Hilfe .

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Die Restriktionsgraden für die Verweildauer ergibt sich aus

10 a + 4 b < 1080

a < 108 - 0,4a

Die kann ich jetzt schon zeichnen

Die Restriktionsgerade für die OPs ergibt sich aus

5a + 10/3 b < 400

a < 80 - 2/3 b

Auch die habe ich dann einfach gzeichnet.