y-Wert des Scheitels der Ausgangsparabel?

Question

Aufgabe:

Den y-Wert des Scheitels der Ausgangsparabel bestimmt man mithilfe der Gleichung

y=x^2 - 4x+5

Ys =                         =           . Die Koordinaten dieses Scheitels lauten S2 (   /   )

Wie lautet die Scheitelform der Ausgangsparabel?

y=

Problem/Ansatz:

Comments

Was ist mit Ausgangsparabel gemeint?

Es scheint mehrere Parabeln zu geben. Bitte erklären, wie die Zusammenhängen und was gemeint ist.

Answer 1

Angenommen, das hier ist die Gleichung der Ausgangsparabel
y=x^2 - 4x+5

Umformung in Scheitelform

y=x^2 - 4x+5        | quadratische Ergänzung

y=x^2 - 4x + 4 - 4 +5

y=(x-2)^2 -4 +5

y=(x-2)^2 + 1          . Das ist die Scheitelform der Parabelgleichung.

Scheitelpunkt der Ausgangsparabel S(2|1)

Für S gilt xs = 2, ys = 1.

Skizze:

~plot~ x^2 - 4x+5 ~plot~