Berechne die Koordinaten des Scheitels.

Question

Die Punkte A und B liegen auf der Parabel mit der Gleichung y = x² + px + q.

Berechne die Koordinaten des Scheitels.

A (-1 / 2,5) ; B (-6 / 7,5)

Wie gehe ich jetzt vor? Kann mir das jemand ausführlich zeigen?

Answer 1

Beide Punkt in die Funktion einsetzen, Funktion bestimmen und auf Scheitelpunktform bringen.

I. 2,5 = (-1)²-p+q.      | *(-1)

II. 7,5=(-6)²-6p+q

I. -2,5=-1+p-q

II.7,5=36-6p+q.     | I. Und II. addieren

5=35-5p.           p=6.    in I. einsetzen

2,5=1-6+q         q=7,5

y=x²+6x-7,5

Scheitelpunktform

y=(x+3)²-16,5

Scheitelpunkt  s(-3|-16,5)

Answer 2

f ( x ) = x² + 6x -7.5
( siehe Antwort Akelei )

Entweder
f ( x ) = x² + 6x + 3^2 - 3^2 -7.5
f ( x ) = ( x + 3)^2 - 9 -7.5
f ( x ) = ( x + 3)^2 - 16.5

oder mit Differentialrechung
f ´( x ) = 2*x + 6
Extrempunkt
2*x + 6 = 0
2x = -6
x = -3

mfg Georg