Aus den Koordinaten des Scheitels die Funktionsgleichung bestimmen?

Question

Fragestellung"Bestimme aus den Koordinaten des Scheitels der Parabel die Funktionsgleichung in der Form y=x²+px+q"
S(2I1)

Answer 1

Scheitelform f(x)=(x-2)²+1 ausmultiplizieren f(x)=x²-4x+4+1 = x² -4x+5.

Answer 2

y= (x-2)^2+1 = x^2-4x+5

Answer 3

Bestimme aus den Koordinaten des Scheitels der Parabel die Funktionsgleichung in der Form y=x²+px+q" 
S(2I1)

Solltest du da noch mehr Teilaufgaben mit andern Scheitelpunkten haben, lohnt es sich, das allgemein zu lösen. Also für S(a|b) .

Scheitelpunktform

y= (x-a)^2 + b          | Binomische Formel

y = x^2 - 2ax + a^2 + b      

Also p = -2a und q = a^2 + b.

D.h. y = x^2 - 2ax + a^2 + b. 

Nun S(2|1) einsetzen. p = -2*2 = -4 und q = 2^2 + 1 = 5.

Daher y = x^2 - 4x + 5