Untersuchen auf Konvergenz bzw. Divergenz

Question

\( a_{n}:=\frac{3^{n}-2 n-1}{5^{n}+n^{5}+n}+\frac{3 n^{2}+2 n+1}{1-n-7 n^{2}} \)

Die Konvergenz bzw. Divergenz soll angegeben werden.

Answer 1

Hi,

Du kannst das Summandenweise betrachten.

Der erste Summand hat eindeutig einen größeren Nenner, weswegen das Ganze gegen 0 geht.

Beim ersten Summanden sind nur die höchsten Potenzen zu berücksichtigen.

Man sieht dass das ganze gegen -3/7 strebt.


Alles klar?


Grüße