Gleichung 2 = a(r-1)/r umformen.

Question

Aufgabe: 2 = a(r-1)/r  die Gleichung soll nach r umgeformt werden

Problem/Ansatz:

2 = a(r-1)/r       * r

2r = a(r-1)

Die Lösung soll r = a/2-a   mit a ungleich 2 sein

Leider komme ich nicht weiter

Noch ein Problem:

Die Gleichung mit der Unbekannten r soll aufgelöst werden und Bestimmung der Parameter a und b für die Gleichung eine eindeutige Lösung hat

a * r = b - r   mit a, b Element reeller Zahlen

Comments

Du hattest in der Überschrift das Stichwort "äquivalent" .

Beachte:

2 = a(r-1)/r      | * r

2r = a(r-1)

Die Lösung soll r = a / (2-a)  mit a ≠ 2 sein. Klammern um Nenner sind hier zwingend (Punkt- vor Strichrechnung

Bei ersten Schritt  | * r  hast du bereits die Information verloren, dass r nicht Null sein darf.

D.h. dann im Resultat, dass a besser auch nicht Null sein sollte.

Answer 1

2r = a(r-1)

2r = ar - a

2r-ar = a

(2-a) * r = a   also für a≠2

       r = a / ( 2-a)

und das zweite

a * r = b - r

a*r + r = b

r*(a+1) = b

für a≠-1 genau eine Lösung  r = b / ( a+1)

Für a= -1 hats du

         r*0 = b

also viele Lösungen für b=0

        keine Lösung für b≠0

Comments

Hallo mathef , ich weiss nicht wie man hier eine Private Nachricht schicken kann , aber ich brauche Ihre Hilfe bitte , Können Sie bitte versuchen , die Induktion in dieser Frage:

https://www.mathelounge.de/205932/determinanten-det-det-det-fur-an-berechnen-formel-erraten
 zu erklären ? weil es sehr Klausur Relevant für uns ist .
Ich bin auch sehr dankbar für Ihre Hilfe immer .

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Danke für die ausführliche Erklaerung nur noch eine Frage:

2r = ar -a    /-ar

2r-ar = a

wie erhalte ich das positive a?

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gute Frage. Das muss wohl heißen

2r = ar -a    /-ar

2r-ar = -a

r*( 2-a) = -a und dann

 r = -a (2-a) =  a / ( a-2)

Answer 2

Also,

du hast \(2=a\dfrac{r-1}{r}\). Mit r multiplizieren ist ein guter Anfang, dann haben wir ihn aus dem Nenner.

\(\Leftrightarrow 2r=a\cdot (r-1)\). Durch ausmultiplizieren der rechten Seite erhalten wir

\(\Leftrightarrow 2r=ar-a\). Wenn du jetzt 2r-a von beiden Seiten subtrahierst, erhältst du

\(\Leftrightarrow a=r(a-2)\) Jetzt noch durch a-2 dividieren

\(\Leftrightarrow \dfrac{a}{a-2}=r\;\; (a\neq 2)\)

Answer 3

2r= a(r-1)

2r=ar -a |-ar

2r -ar= -a  r ausklammern

r(2-a)= -a | :( 2-a)

r= -a/(2-a)

r= -a/-(-2+a)

r=a/(a-2) (a≠2)