zum Nachprüfen brauchst du ja nur das rechte auszurechnen:
(t^2 - t + 1) - 1 / (t+1) =
(t^2 - t + 1)(t+1) / (t+1) - 1 / (t+1) =
(t^3 + 1) / (t+1) - 1 / (t+1) = ( t^3 + 1 - 1 ) / (t+1 ) passt !
Um selber darauf zu kommen, machst du am besten eine Polynomdivision,
würde etwa so gehen
t^3 : ( t+1 ) = t^2 - t + 1
t^3 + t^2
-----------
- t^2
-t^2 - t
-----------
t
t + 1
_____
-1 ist der Rest, also oben noch + -1 / (t+1) dahinter