Bedingte Wahrscheinlichkeit. Wahrscheinlichkeit, dass Bild ein Original ist, obwohl der Experte es für Fälschung hält?

Question

Aufgabe:

In einer Galerie sind von 50 Gemälden 45 Originale. Ein Käufer sucht sich ein Bild aus(rein zufällig) und befragt einen Experten nach dessen Meinung. Der Expert gibt im Mittel bei 99 aus 100 Werken eine richtige Beurteilung ab, unabhängig davon, ob das
vorgelegte Bild ein Original oder eine Fälschung ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das vom Käufer ausgesuchte Bild ein Original ist, obwohl der Expert dies für eine Fälschung hält?

Problem/Ansatz:

A: Gemälde Original
B: Richtige Beurteilung

P(A)= 0.9, P(A^c) = 0.1, P(B) = P(B|A)*P(A)+P(B|A^c)*P(A^c) = 0.99*0.9 + 0.01*0.1 

P(A|B) = (0.99* 0.9) / 0.99*0.9+ 0.01*0.1 = 0.998879. Also mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 99 Prozent ist das Bild ein Original, wird aber für eine Fälschung gehalten. 

Kann mir jemand sagen, ob das richtig ist? Falls nicht, was mache ich falsch? Vielen Dank vorab!

Answer 1

Ich habe O für Original und F für Fälschung genommen. Und E ja (wenn der Experte das Bild fürs Original hält) und E nein (wenn er es für die Fälschung hält).

Und die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit ist P(O und Enein)/P(Enein)

Also die beiden entlang des Pfades im Baumdiagramm malnehmen... und durch das teilen, was ich sicher weiß.. also dass er sich irrt.

Das ist dann die Wahrscheinlichkeit,dass es ein Original ist unter der Bedingung, dass der Experte sich irrt...

Ich hoffe das hilft weiter....