Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt die Probebohrung zu dem Ergebnis, dass kein Öl vorhanden ist, obwohl …

Question

Ölbohrungen sind für die durchführenden Unternehmen stets mit Unsicherheiten verbunden, da sich bis zur Bohrung selbst nie eindeutig sagen lässt, wie viel Öl wirklich vorhanden ist, und ob das Bohrvorhaben somit rentabel sein wird.

Mithilfe einer Probebohrung werden vorhandene Ölvorkommen mit einer Wahrscheinlichkeit von 86% korrekt als solche erkannt. Befindet sich jedoch kein Öl an einer Stelle, kommt die Probebohrung mit einer Wahrscheinlichkeit von 9% zu dem (irrtümlichen) Schluss, dass Öl vorhanden sei. Außerdem ist bekannt, dass 64% aller infrage kommenden Gebiete Ölvorkommen aufweisen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt die Probebohrung zu dem Ergebnis, dass kein Öl vorhanden ist, obwohl tatsächlich Ölreserven vorliegen? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Kann mir jemand helfen bitte?

Answer 1

Stichwort Vierfeldertafel

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Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir fassen die Informationen aus dem Text mal in einer kleinen Tabelle zusammen:$$\begin{array}{l|cc|r}& \text{Öl da} & \text {kein Öl da} & \text{Summe}\\\hline\text{Bohrung positiv} & 86\%\cdot64\% & 9\%\cdot x&\\\text{Bohrung negativ} & & &\\\hline\text{Summe} & 64\% & x & \end{array}$$Wir füllen die Tabelle durch Summation bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|cc|r}& \text{Öl da} & \text {kein Öl da} & \text{Summe}\\\hline\text{Bohrung positiv} & 0,5504 & 0,0324 & 0,5828\\\text{Bohrung negativ} & 0,0896 & 0,3276 & 0,4172\\\hline\text{Summe} & 0,6400 & 0,3600 & 1,0000\end{array}$$

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit können wir daraus wie folgt berechnen:$$p=\frac{p(\text{Bohrung negativ UND Öl da})}{p(\text{Öl da})}=\frac{0,0896}{0,6400}=14\%$$