Vektor im gleichschenkligen Dreieck spiegeln

Question

Aufgabe:

 Ich habe 2 Punkte ( A und C)des gleichschenkligen Dreiecks im R^3. Die Spitze (C) und den Punkt unten links (A).  Jetzt brauche ich den 3. Punkt des Dreiecks.

Problem/Ansatz:

Also A& C und C& B sind die gleichlangen Schenkel. Jetzt habe ich überlegt dass man ja A + Vektor AC + Vektor CB rechnen könnte. Vektor BC muss ja die selbe Läge wie AC haben und mit den anderen Punkten in einer Ebene liegen. Meine Frage ist jetzt ob ich Vektor AC nicht an C irgendwie spiegeln kann um den Vektor CB bzw. den Punkt B rauszubekommen und wie das geht.

PS: ein Vielfaches von dem Richtungsvektor AB ist auch gegeben, aber das Parameter nicht, somit kenne ich die Länge von AB nicht.

Danke schon im Voraus!

Liebe Grüße, Amelie.

Answer 1

Wenn du

Vektor x =  A + t* Vektor AB

 machst bekommst du eine Gleichung für alle x, die auf der Geraden AB liegen.

Jetzt betrachtest du alle Vektoren von C zu einem solchen x, also

Vektor X minus Ortsvektor  von C

und setzt davon die Länge gleich mit (bekannten)  Länge von AC.

Das hat zwei Lösungen für den Parameter t, nämlich 0

(Das ist für den Punkt A. ) und einen anderen Wert, der liefert das B.

Comments

Ah jetzt versteh ich‘s, Danke !

Answer 2

Ich habe 2 Punkte ( A und C) des gleichschenkligen Dreiecks im R³. Die Spitze (C) und den Punkt unten links (A).  Jetzt brauche ich den 3. Punkt des Dreiecks.

Wenn das der ganze Aufgabentext ist, dann gilt:

B kann fast jeder Punkt auf einer Halbkugel um C mit dem Radius |CA| sein.

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Weiter unten steht was noch gegeben ist.