Normalverteilung Abfüllmenge von Ananasdosen

Question

Aufgabe:

Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=675 g und einer Varianz von 441 g2. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a. Der Anteil der Ananasdosen, die weniger als 682.35 g enthalten, beträgt: 63.7%.


b. 68% der Ananasdosen enthalten weniger als: 684.82 g.


c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 652.78 g und 697.22 g liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 75%.


d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% die angegebene Abfüllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [631.87; 718.13].


e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [652.78; 697.22] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 96% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 108.87 g2.

Problem/Ansatz:

könnte mir jemand d und e erklären? :) versteh die beiden nicht so ganz.... (wie genau ich hier vorgehen muss)

Hier habe ich mal die ersten 3 gerechnet

Answer 1

a. Der Anteil der Ananasdosen, die weniger als 682.35 g enthalten, beträgt: 63.7%.

richtig.

b. 68% der Ananasdosen enthalten weniger als: 684.82 g.

richtig.

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 652.78 g und 697.22 g liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 75%.

falsch. es sind 71.0%

d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% die angegebene Abfüllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [631.87; 718.13].

richtig

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [652.78; 697.22] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 96% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 108.87 g2.

falsch. dann wären es 96.69%

Comments

d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% die angegebene Abfüllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [631.87; 718.13].

Da du die Aussage nur prüfen sollst kannst du wie bei c vorgehen und zum angegebenen Intervall die Wahrscheinlichkeit ausrechnen.

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [652.78; 697.22] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 96% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 108.87 g2.

da du auch hier nur die aussage prüfen musst brauchst du auch hier nur die wahrscheinlichkeit für das intervall mit neuer varianz berechnen.

Das ist der Vorteil von diesen Aufgaben. Ich braucht absolut nichts wissen. Nur die gegeben Sachen in eine Formel einsetzen.

Zur Übung könnte man aber auch selber mal experimentieren und dann versuchen tatsächlich die neue varianz auszurechnen.

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Ich finde es immer wieder erstaunlich, dass man erst Aufgaben an der Praxis orientiert, um dann so unsinniges Zeug, wie Aufgabe e zu bringen. Die Varianz oder die Standardabweichung sind bei Füllprozessen Konstanten die sich aus Füllgut und Anlagentechnik ergeben - da gibt es nix einzustellen oder zu senken.

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Naja. Der Hersteller müsste die Varianz senken. Wie er das macht bleibt ihm überlassen. Eventuell halt eine andere Maschine kaufen ;)

Was ich totalen Unsinn finde sind die Multiple choice Aufgaben die erlauben eigentlich immer nur die Wahrscheinlichkeiten auszurechnen.

Aber vielleicht wären die Studenten damit viel zu überfordert, wenn die schon so große Probleme haben die angegebenen Werte einfach in den Taschenrechner zu hacken und die gewünschte Wahrscheinlichkeit abzulesen.

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Ja, das kommt erschwerend hinzu   :-)

Also machen wir d neu:

Sie sollen die Ausschreibung einer neuen Abfüllanlage ausarbeiten die 96% der abgefüllten Dosen im Füllmengenintervall [652.78; 697.22] garantieren soll. Welche Varianz würden sie beim Hersteller einfordern - oder so...

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Hallo ich häng leider schon bei der b.) u= 580 standardabweichung=13

a. Der Anteil der Ananasdosen, die weniger als 587.8 g enthalten, beträgt: 69.0%

b. 65% der Ananasdosen enthalten weniger als: 561.61g.

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 560.32g und 599.68 g liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 91%

d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 98%
die angegebene Abfüllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [549.76; 610.24]

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [560.32
; 599.68] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 98% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Standardabweichung senken auf: 8.46 g.

wie hat er oben bei der b). die 0,4677 rausbekommen?
wenn ich in meiner tabelle nachschaue steht da was andres drinn?

Vielen Dank KUYT

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Hallo ich häng leider schon bei der b.) u= 580 standardabweichung=13

b. 65% der Ananasdosen enthalten weniger als: 561.61g.

50% der Dosen enthalten weniger als den Mittelwert. Wenn ich die Grenze unter den Mittelwert senke müssen es auch weniger als 50% sein. Dann können es nicht über 50 % werden. b muss also falsch sein. Und dazubräuchte man nichtmal rechnen.

Rechnerisch

NORMAL((561.61 - 580)/13) = 0.0786 → nur 7.86% der Dosen enthalten weniger als 561.61 g.

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wie kommt man auf 0,0786? wie rechnet man normal aus?

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so z.B.

\( \phi(\mu, \sigma, k) \, :=  \, \int\limits_{0}^{k}\frac{1}{\sigma \; \sqrt{2 \; \pi }} \; e^{-\left(\frac{1}{2} \; \left(\frac{\mu - x}{\sigma} \right)^{2} \right)}\,\mathrm{d}x \)
\( \phi(580,13,561.61) \)
\( \approx 0.07859 \)

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wie kommt man auf 0,0786? wie rechnet man normal aus?

NORMAL((561.61 - 580)/13)

= NORMAL(-1.414615384)

= 1 - NORMAL(1.414615384)

≈ 1 - 0.92073 = 0.07927

In der Regel rechnet man das jetzt nicht aus sondern schaut in der Tabelle der Normalverteilung nach. Du kannst auch den Taschenrechner bemühen das auszurechnen, wenn er die Normalverteilung beherrscht.