Stelle berechnen? Analysis IV

Question

Aufgabe:

Die Tangenten an die Graphen der Funktion f4 mit x^2 an der Stelle x0 und g mit g(x)= Wurzel x an der Stelle 9 sind orthogonal zueinander.

Problem/Ansatz:

Die Steigung von x^2 muss 1,166 sein. Die Ableitung lautet 2x. 2x=1,166 ergibt für x=0,5833.

Also habe ich dann: (0,5833/0,340) herausbekommen. Ist das richtig?

Comments

An welcher Stelle wird die Steigung von f gesucht?

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Wie kommst du auf die Steigung bei f(x)? Die Tangente an dem Punkt (9|3) von g(x) hat die Steigung 1/6. Somit müsste die Steigung einer senkrechten Gerade die Steigung -6 haben.

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Ich habe vergessen zu erwähnen, dass x0 gesucht wird.

Ich komme auf die Steigung durch

m1*m2=-1

m2=-1,116

Dann löse ich:

2x=-1.166 und erhalte -0,583

Answer 1

Ich verstehe immer noch nicht, wie du auf die -1,116 kommst, und stelle dir meinen Lösungsweg vor:

g(x) = \( \sqrt{x} \)

g'(x) = \( \frac{0,5}{\sqrt{x}} \)

g'(9) = \( \frac{1}{6} \)

$$m_1 \cdot m_2 = -1\\ m_1 \cdot \frac{1}{6} = -1\\ m_1=-6$$

f'(x) = 2x

2x = -6

x₀ = -3

Gruß Silvia

Comments

Vielen Dank!

Ich sehe nun meinen Fehler.

Ich habe die 1/6 von g'(9) einfach subtrahiert anstatt dies zu dividieren. :)

Danke :)