Logik - Reichen die Indizien?

Question

mir macht folgende Aufgabe Probleme.

Zu seinen vier Verdächtigen Alfons, Beatrix, Constanze und Dagobert hat
Kommissar L. O. Gik folgende Indizien:

 -  Ist Alfons schuldig oder Beatrix unschuldig, so war Dagobert an der Tat nicht beteiligt.
 - Alfons und Constanze arbeiten im Team: sie haben das Ding entweder gemeinsam gedreht oder sind beide
unschuldig.
 - Beatrix kommt als Täterin nur dann in Frage, wenn auch Constanze und Dagobert beteiligt waren.
 - Es gibt genau einen oder mehrere Täter. Alle Täter befinden sich unter den Verdächtigen.

Hat Gik genug Indizien, um den Fall aufzuklären? Wenn ja, wer sind die Täter?

Man kann nun ja alle Aussagen bzw. Verdächtigen mit Negationen etc Formulieren, allerdings komme ich bei alles Versuchen auf keine Lösung.

Answer 1

Hallo Wake, 

schöne Frage!

 

ich bezeichne die möglichen Schuldigen mit A, B, C oder D; die Unschuldigen mit ¬A, ¬B, ¬C, ¬D

1. A -> ¬D

2. ¬B -> ¬D

3. A <-> C

4. ¬A <-> ¬C

5. ¬C -> ¬B

6. ¬D -> ¬B

 

Annahme: A ist schuldig

Daraus folgt D ist unschuldig (1.), C ist schuldig (3.), B ist unschuldig (6.)

Widerspruchsfrei.

 

Annahme A ist unschuldig

Daraus folgt C ist unschuldig (4.), B ist unschuldig (5.), D ist schuldig - Widerspruch zu (2.)

 

Die Täter sind ermittelt :-) 

Alfons und Constanze. 

Unschuldig sind Beatrix und Dagobert.  

 

Besten Gruß

Comments

hallo brucybabe!

mit deinem ersten teil bin ich einverstanden.
wie aber wie kommst du denn auf 5. und 6. ?

"Beatrix kommt als Täterin nur dann in Frage, wenn auch Constanze und Dagobert beteiligt waren."

würde ich so interpretieren: C ∧ D ⇒ B

wenn ich dann die annahme treffe, dass A unschuldig ist folgt daraus lediglich,
dass auch C unschuldig ist.
über B und über D kann man dann m.m.n. keine aussage treffen.

man könnte z.b. auch annehmen, dass D schuldig ist, wenn man die
erste aussage
"Ist Alfons schuldig oder Beatrix unschuldig, so war Dagobert an der Tat nicht beteiligt."
so formuliert: A ∨ ¬B ⇒ ¬D
daraus kann man über den umkehrschluss folgern: D ⇒ ¬A ∧ B
nimmt man dann an, das D schuldig ist, folgt daraus, dass
B schuldig und A nicht schuldig ist und daher auch C unschuldig ist.
also ein zweites argument gegen deinen zweiten teil.

wenn man dann annimmt, dass D unschuldig ist, führt das auch zu keinem widerspruch.

weiter könnte man annehmen, dass B schuldig oder unschuldig ist, was zu keinen widersprüchen
führt. also könnte man B auch nichts anhängen. :D
damit hätten wir alle fälle durch und daher reichen die indizien nicht aus.
aber auch nur dann wenn ich mich nicht irre und ich irre mich oft.
jedenfalls sehe ich gerade keinen fehler in meinen schlussfolgerungen.
trotzdem aber bitte alfons und constanze noch nicht in den bau schicken :D

lg

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das schaue ich mir heute Abend nochmal an - dann bekommst Du Antwort :-)

Lieben Gruß

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@ gorgar:

Lassen wir die formale Schreibweise mal weg und gehen einfach nach "gesunder Logik" vor.

(1) Ist Alfons schuldig oder Beatrix unschuldig, so war Dagobert an der Tat nicht beteiligt.
(2) Alfons und Constanze arbeiten im Team: sie haben das Ding entweder gemeinsam gedreht oder         sind beide unschuldig.
(3) Beatrix kommt als Täterin nur dann in Frage, wenn auch Constanze und Dagobert beteiligt waren.
(4) Es gibt genau einen oder mehrere Täter. Alle Täter befinden sich unter den Verdächtigen.

 

Wir unterscheiden (andere Möglichkeiten gibt es für Alfons nicht):

(a) Alfons ist schuldig

(b) Alfons ist unschuldig

 

(a) Alfons ist schuldig

Daraus folgt aus (1): Dagobert ist unschuldig

Daraus folgt ebenfalls aus (2): Constanze ist schuldig

Da Dagobert unschuldig ist, folgt aus (3): Beatrix ist unschuldig. 

Aus (4) folgt dann schlussendlich: Alfons schuldig, Beatrix unschuldig, Constanze schuldig, Dagobert unschuldig

Kein Widerspruch

 

(b) Alfons ist unschuldig

Daraus folgt aus (2): Constanze ist unschuldig

Aus dem Umstand, dass Constanze unschuldig ist, folgt aus (3): Beatrix ist unschuldig.

Da Beatrix unschuldig ist, folgt aus (1): Dagobert ist unschuldig. 

Also insgesamt: Alfons ist unschuldig, Beatrix ist unschuldig, Constanze ist unschuldig, Dagobert ist unschuldig. Das ist ein Widerspruch zu (4).

 

Nachvollziehbar?

 

Liebe Grüße

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hi

sorry dass ich mich jetzt erst melde aber dein kommentar wurde nicht in den benachrichtigungen angezeigt. :-/

ja, deine schlussfolgerungen sind nachvollziehbar. ich hatte mich da irgendwie mit der formalen  schreibweise verzettelt.

pluspunkt! ;)

lg

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@ gorgar:

 

Ich glaube, dass Kommentare auf Kommentare öfters nicht in den Benachrichtigungen angezeigt werden - Nachbesserungsbedarf :-)

Liebe Grüße