Polardarstellung z^3=1+i

Question

Ich hab zwar die Lösung aber kann die ab dem gekennzeichneten Stern * nicht mehr nachvollziehen. Könnte mir das jemand schritt für schritt erklären. Hab leider nichts dazu gefunden.

Answer 1

Hallo

 bis z^3=√2*e^iπ/4 ist es noch klar? dann muss man wissen, dass eiφ periodisch ist: eiφ=e^iφ+i2kπ k in Z

wenn du jetzt die dritte Wurzel daraus ziehst hast du

e^{(iφ+i2kπ )/3} und kannst k=0,1,2 einsetzen (bei größeren k wiederholt es sich wieder) du hast also 3 Werte für z.

(dein φ=π/4)

 Gruß lul

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Leider verstehe ich nicht wie ich die k einsetzen und dann ausrechnen kann? Ich verstehe auch nicht wie wir auf die 2^(1/6) kommen?

Könntest du mir das einmal komplett vorrechnen wenn es dir nichts ausmacht dann könnte ich das nachvollziehen.

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Hallo

 die komplette Rechnung steht auf deinem Blatt. √2=2^1/2, (2^1/2)^^1/3=2^1/6 

^{den Teil hatte ich weggelassen, weil ich dachte er sei trivial}

wieso du k = 0 und 1 und 2 nicht nacheinander in \pi/12+k*2π/3 einsetzen kannst verstehe ich nicht.

Gruß lul

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Vielen Dank!!!

Manchmal stehe ich echt auf dem Schlauch haha

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Vielen Dank!!!

Manchmal stehe ich echt auf dem Schlauch haha

Wozu brauche ich die 2^(1/6)?

Das muss ich doch gar nicht berechnen oder nicht

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Hallo

 mal wieder ne Frage, die ich nicht verstehe, denn die 2^1/6 gehören doch zur Lösung z?

z_k=2^1/6*e^{iπ*(1/12+2k/3)}

Gruß lul