Wahrscheinlichkeitsvektor - Entropie (BIN)

Question

Aufgabe:

Sei X Bin(3, 1/3). Bestimmen Sie den Wahrscheinlichkeitsvektor von X und die Entropie davon. Ist dies die maximal mögliche Entropie auf {0,1,2,3}?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, wie ich den wahrscheinlichkeitsvektor bestimme. Dazu verwende ich die Binomialverteilung und berechne beispielsweise für P(X=1) = \( \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} \) * (1/3)^1 * (2/3)^2 = 4/9 und so weiter.. 

Nun habe ich aber zwei Fragen: 
1.) Warum verwende ich hier für n den Wert 3 und nicht 4? Theoretisch ist n doch 4 oder? 
2.) Woher weiß man, ob es eine maximal mögliche Entropie ist? 

Vielen Dank vorab!

Comments

Bin(3, 1/3) heißt doch n = 3 und p = 1/3

warum willst du dann für n einfach 4 nehmen?

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{0,1,2,3}

hat vier Elemente.

Aber

Sei X Bin(3, 1/3).

ist offenbar vorgegeben.