Integral (2x+2) /(x^2+2x) dx

Question

F(x) = ∫ (2x+2) / (x²+2x) dx

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Comments

Fehlende Klammern in der Überschrift ergänzt. Ich hoffe, dass sie dort bleiben.

Answer 1

Es gibt folgende Regel:

Die Lösung lautet:

=ln|x^2+2x|+C

Answer 2

substituiere \(u=x^2+2x, \: du=(2x+2)dx\).

Es ergibt sich \(\displaystyle\int\dfrac{1}{u}\, du=\ln u +C\)

Dann rücksubstituieren und ggf. Betragsstriche für das Argument ergänzen, falls es sich um den reellwertigen Logarithmus handelt.

Answer 3

Substituriere z = x² + 2x.

dz/dx = 2x + 2 ⇒ dx = dz/(2x + 2)

∫ (2x+2) / (x2+2x) dx

= ∫ (2x+2)/z · 1/(2x + 2) dz

= ∫ 1/z dz

= ln(|z|)

= ln(|x² + 2x|).