Hi,
wenn bekannt ist, dass gilt:
$$f(x) = x^n$$
$$F(x) = \int x^n \; dx = \left[\frac{1}{n+1} x^{n+1}\right]$$
dann fehlt nur noch das Wissen, dass man eine Summe auch nach ihren Summanden integrieren kann :).
Es ist also:
$$F(x) = \int_0^2 x^2-x+1 \; dx = \int_0^2 x^2 \; dx- \int_0^2 x\; dx + \int_0^2 1\; dx$$
$$= \left[\frac13 x^3\right]_0^2 - \left[\frac12x^2\right]_0^2 + \left[x\right]_0^2$$
$$= \frac13\cdot2^3 - 0 \quad - \quad \left(\frac12 2^2- 0\right) \quad + \quad 2 - 0 = \frac83$$
Das ist sehr ausführlich und wirst meist deutlich kürzer gemacht, aber des Verständnisses wegen ;).
Oder eben auf einem Rutsch:
$$F(x) = \int_0^2 x^2-x+1 \; dx = \left[\frac13 x^3 - \frac12x^2 + x\right]_0^2 $$
$$= \left(\frac13\cdot2^3 - \frac12 2^2 + 2 \right)\quad - \quad 0 = \frac83$$
Grüße
