Abbildungseigenschaften

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv, surjektiv, bijektiv, linear? Bestimme zu den
linearen Abbildungen jeweils das Bild und den Kern.

Könnte mir bitte jemand helfen? danke im voraus. ich kenne mich mit solchen Fragen gar nicht aus.

Answer 1

Hier mal Vorschläge zu den Abbildungen in denen x, y (und z) reell sind.

f_{1} ist linear. Stelle die zugehörige Abbildungsmatrix auf und untersuche ihren Rang.

surjektiv könnte die Abbildung sein, bijektiv aber nicht, da die Matrix nicht quadratisch und damit nicht invertierbar ist. D.h. dann die Abbildung ist auch nicht injektiv.

f_{3) ist surjektiv, injektiv und bijektiv, aber nicht linear.