Gram-Schmidt'sche Orthonormalisierungsverfahren anwenden um Vektoren in Orthonormalbasis zu bringen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

ich habe diese Aufgabe gerechnet und wollte euer Feedback dazu.

Ich habe zwei Vektoren u1 und u2 berechnet und habe folgendes dafür raus:

u1=(1/√5, 2/√5) ^T

u2=(2/√5, -1√5) ^T

1.) Ist das richtig?

2.) Wenn ich u1*u2 rechne, bekomme ich nicht 1 raus. Bezog sich diese 1 auf u1*u2 oder v1*u1 und v2*u2?

Answer 1

1.) Ist das richtig?            Ja !
          
2.) Wenn ich u1*u2 rechne, bekomme ich nicht 1 raus.

Nö, kommt 0 raus, muss es auch:

Zwei verschiedene haben Skalarprodukt 0,

jeder mit sich selbst gibt Skalarprodukt 1.

Comments

Achso, das heißt also, dass die gefundenen neuen Vektoren u1 und u2 orthogonal zueinander sind UND der eigene Betrag 1 ist, sprich orthonormal.

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Wie sähe das mit diesen Vektoren aus?

Selbe Aufgabenstellung, außer im R3

v1=(1,2,3)^T

v2=(0,1,0)^T

v3=(0,0,1)^T

Da v2 und v3 die Länge 1 haben, habe ich die nicht gerechnet.

Und für v1 habe ich den Vektor u1=(1/√10, 0, 3/√10).

So und nun die Verständnisfrage:

u1, u2, u3 haben jeweils den Betrag 1, da orthonormal.

Es gilt u2 ⊥ u3.

Es gilt u1 ⊥ u2.

Muss auch u1 ⊥ u3 gelten?

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Muss auch u1 ⊥ u3 gelten?    Ja !

Deshalb würde ich die Reihenfolge umdrehen und

mit u3 und u2 anfangen.

Die brauchst du nicht zu ändern, sondern nur u1 anpassen.
  

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Danke dir.

Habe für u1=(1,0,0), u2=(0,1,0) und u3=(0,0,1) raus. Jetzt passt alles.

Answer 2

Es könnte ein Bild helfen

||u1||=1 aber Dein ||u2||≠1

Comments

||u2|| bekomme ich 1 raus.

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Sieht auf meinem Bild aber nicht so aus, oder?

Könnt sein, ich hab ein / übersehen und Du eins vergessen?