Aufgabe:
Zeigen Sie, dass der Mittelwertsatz der Differentialgleichung nicht allgemein für stetige Funktionen gilt, d.h. dass es eine stetige Funktion f:[a,b] —>R gibt, aber es existiert kein c ∈ [a,b], welches für f differenzierbar ist und zusätzlich
(f(b) - f(a)) /(b-a) = f’(c)
Problem/Ansatz:
Wenn kein c existiert, dann ist f(a) und f(b) ungleich 0 sein, weil ja f’(c) = 0 ist also
f(a)=f(b) = 0 = f’(c) oder habe ich ein Denkfehler?
Weil das ist ja quasi der Mittelwertsatz bzw. der Satz von Rolle, aber wie kann ich die Aufgabe beweisen wenn kein c existiert?
