Differentialgleichung 2. Ordnung

Question

Aufgabe:

Ist die Funktion = 1^5x + 2^-x eine allgemeine Lösung der DGL y''-4y'-5y = 0

Problem/Ansatz:

Ich steh ein wenig auf den Schlauch mit den Differentialgleichungen. Wenn mir jemand beim Lösen bei der Aufgabe helfen könnte, würde ich mich sehr freuen. Ich bräuchste einmal ein Schema um Aufgaben in diesem Muster lösen zu können.

Mit freundlichen Grüßen :-)

Answer 1

Du mußt die Lösung  y= 1^(5x) + 2^(-x )    2 mal ableiten und in die Aufgabe einsetzen.

Wenn dann die linke Seite  = der rechten Seite ist , ist es eine Lösung , sonst nicht.