Wege zweier Boote können durch die Gleichung x= (44/20) +t (4/10) und x t(8/5) beschrieben werden.

Question

Die Wege zweier Boote können durch die Gleichung x= (44/20) +t (4/10) und x = t(8/5) beschrieben werden.

Hierbei wird ihre Fahrzeit t in Stunden gemessen. Zur zeit t=0 befindet sich Boot I an dem Punkt P(44/20) und Boot II im Hafen.

a) Geben Sie die Koordinaten des Punktes an, an dem sich das Boot II im Hafen befindet.

b) Geben Sie die Koordinaten des Punktes S an, in dem sich die Wege der Boote schneiden. Wann erreichen die Boote diesen Punkt S? Wie weit ist der Punkt S vom Hafen entfernt?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Treffpunkt und Abstand zweier Boote angeben

Stichworte: vektoren,weg,zeit,vektorraum

ich sitze gerade an folgender Aufgabe:

Die Wege zweier Boote können durch die Gleichungen x= (44/29) + t • (4/10) für Boot 1 und x= t • (8/5) für Boot zwei beschrieben werden. Um 12 Uhr mittags (t=0) befindet sich Boot 1 an dem Punkt (44/20) und Boot 2 im Hafen.

(t ist die Fahrtzeit in Stunden.)

a) Geben sie die Koordinate des Punktes an, an dem sich das Boot 2 im Hafen befindet.

Der Punkt ist (0/0), da man ja für t dann den Wert 0 einsetzt.

b) Bestätigen Sie, dass sich die Wege der Boote im Punkt S(48/30) schneiden.

Boot 1:

(48/30) = (44/20) + t • (4/10)
48 = 44+4t → t =1
30=20+10t → t =1

Boot 2:

(48/30)= t • (8/5)

48= 8 → t =6 und 30= 5 → t= 6

Kann ich hier die Buchstaben nennen wie ich will? Ich wollte für Boot 2 dann entweder "r" oder "s" nehmen.

Um wie viel Uhr erreicht jedes der Boote diesen Punkt? Hier habe ich dann 13 und 18 Uhr raus, da man von 12 Uhr aus ja dann entweder + 1 oder + 6 rechnet.

Wo ist dann das jeweils andere Boot? Hier weiß ich nicht, wie ich das errechnen soll.

Ich danke schon jetzt für die Hilfe!

MfG

Dominik

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Vermutlich ist das Deine Aufgabe

https://www.mathelounge.de/608467/wege-zweier-boote-konnen-durch-gleichung-beschrieben-werden

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Die Aufgabe schaut doch sehr ähnlich aus, Ja.

Jedoch wird dort nicht erklärt, wo sich das jeweils andere Bot dann zu dem Zeitpunkt befindet, oder sehe ich das falsch?

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Du brauchst doch nur 1 und 6 in die jeweils andere Gerade einsetzen um zu wissen wo sich die Bote zu diesen Zeiten befinden.

Skizze

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Okay, dann überarbeite ich das wohl noch einmal und schaue ob ich zurechtkomme, Danke.

Answer 1

Setze die Geradengleichungen gleich und löse das System aus Koordinatengleichungen:

44+4t=8s

20+10t=5s

Dann ist t=1 und s=6

Der Schnittpunkt der Bahnen ist S(48|30)

Die Entfernung dieses Punktes vom Hafen (0|0) ist √(48²-30²).

Comments

Ich komme zwar auf 48 und 30 aber auf 0/0 nicht. Wie kriegt man das?

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Pythagoras in dieser Skizze:

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Ich komme ... auf 0/0 nicht. Wie kriegt man das?

Aufgabentext lesen:

Zur Zeit t=0 befindet sich ... Boot II im Hafen.

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Hallo, ich habe bei der b) ähnliche Aufgaben zu lösen bis auf die letzte Frage. Dort wird gefragt, wo sich das jeweils andere Boot dann befindet. Welchen Ansatz müsste ich da wählen? Vektoren voneinander abziehen? Werte einsetzen?

Über eine kleine Hilfe wäre ich dankbar!

MfG

Dominik

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Setze mal 1 in beide Geradengleichungen ein und berechne damit die Punkte wo sich die beiden Boote nach einer Stunde befinden. Das eine Boot befindet sich dann im Schnittpunkt und das andere halt etwas vom Hafen entfernt.

Dann setzt du in beide Gleichungen 6 ein und bestimmt so die Beiden Schiffspositionen. Jetzt befindet sich das andere Schiff im Schnittpunkt und das erste ist schon weiter weg.