Grafisches Ableiten noch nicht ganz verstanden

Question

gegeben ist folgender graphen:

 Und ich soll den Graphen der zugehörigen ableitungsfunktion skizzieren. An der tafel hat meine lehrerin erstmal eine konstante funktion gezeichnet die dann gesunken ist aber wenn man zb diese funktion ableiten würde, würde doch eine lineare funktion dabei rauskommen? Also wie kann das sein? Weiss jemand wie man das skizziert ? danke LG

Comments

Hier gibt es in einer Antwort ein Video zur graphischen Ableitung: https://www.mathelounge.de/22869/grafisches-ableiten-wie-muss-man-vorgehen

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Danke für den Tipp, aber ich hab mir das Video bereits fast durchgeschaut und hatte davor mehr Fragezeichen im Kopf obwohl es eigentlich sehr simple ist. Die Problematik bei dieser Aufgabe ist, dass es man hierbei keine quadratische Funktion hat, sondern nur 2 Geraden mit unterschiedlicher Steigung die durch einen Höhepunkt verbunden sind oder?

Answer 1

Ableitung=Steigung. Die Kurve hat zunächst die Steigung 2, bewegt sich dann allmählich auf die Steigung 0 am höchsten Punkt zu und dan ebenso allmählich auf die Steigung -2 zu.

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Vielen Dank, aber wie hast du erkannt, dass der Graph zunächst eine Steigung von 2 hat? Das schaut mir wie eine quadratische Funktion ab, leitet man diese ab, hat man aber doch eine lineare Funktion raus? Bzw. eine quadratische Funktion hat doch überall eine andere Steigung, wie kann es jedoch bei diesem Beispiel sein dass er konstant die Steigung 2 hat und dann -2?

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Und muss die Ableitungsfunktion die du gezeichnet hast, nicht erstmal kurz auf der x Achse entlang laufen weil an dem Hochpunkt die Steigung 0 ist?

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"wie kann es jedoch bei diesem Beispiel sein dass er konstant die Steigung 2 hat und dann -2?"

Der Funktionsgraph ist eine Erfindung eurer Lehrerin, die es euch besonders leicht und klar machen wollte. Er ähnelt zwar einer Parabel aber ist keine Parabel.

"muss die Ableitungsfunktion die du gezeichnet hast, nicht erstmal kurz auf der x Achse entlang laufen"

Mein Mittelteil sollte vielleicht flacher verlaufen aber niemals entlang der x-Achse. Die Steigung ist nur geau im Hochpunkt genau 0.

Graphisches Ableiten muss nicht vollkommen exakt sein.

Answer 2

anhand des Scheitelpunktes siehst du, wo die Ableitungsgerade von + nach - wechselt. Du könntest dann noch zwei Punkte und ihre Tangenten (schwarz und orange) einzeichnen. Die Steigungen entsprechen den y-Werten der Ableitungsfunktion an den Punkten. Die zwei Punkte (P''' und Q''') verbinden und du hast den Graph der Ableitungsfunktion (rot).

Gruß, Silvia

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Vielen Dank für deine Mühe, aber was hat es dann auf sich mit der Antwort von Roland die fast identisch mit der meiner Lehrerin ist? Wenn wir annehmen, dass die Steigung zunächst 2 und -2 ist, wie Roland gesagt hat, ist es eine kostante Funktion, aber wie kommst du auf das? :O