Grafisches Ableiten anhand eines gezeichneten Graphen

Question

Aufgabe:

Ich habe diesen Graph gegeben, mir fehlt die Funktion dazu. Ich soll den Graphen grafisch ableiten.

Answer 1

Ableitungen
Aus der Grafik ablesbar sind
f ´( 1 ) = 0
f ´ ( -1 ) = 0
f ´ ( 3 ) = 0
f ´( -3 ) = 0
dann markierst du einen Punkt auf dem
Graph, zeichnest die Tangente ein,
zeichnest ein Steigungsdreieck ein
und rechnest delta y zu delta x gleich m aus.
Dies ist die Steigung im Punkt

Comments

Könnten Sie vielleichr die Ableitungsfunktion einzeichnen. Ich habe zwar eine gezeichnet aber ich bin mir nicht sicher ob es richtig ist. Bei mir kommt wad achsensymethrisches zum Ursprung raus

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Hab nicht alles geprüft.

Answer 2

Angenommen, der rote Graph ist gegeben:

Dann hat seine Ableitung (schwarz) an den Extremstellen des roten Graphen Nullstellen. An der mit + bezeichneten Stelle fällt der rote Graph an stärksten. Dort hat seine Ableitung ein Minimum. Wähle weitere Punke des roten Graphen und schätze die Steigung an diesen Stellen. Trage die Werte der Steigungen an diesen Stellen ein. Verbinde die Punkte elegant.

Answer 3

1. Lese die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion ab. Die Ableitung hat dort Nullstellen.

   Beispiel. Die Funktion hat einen Hochpunkt bei (-2 | 7) und einen Teifpunkt bei (6| -1). Die Ableitung hat deshalb Nullstellen bei -2 und 6. Sie verläuft also durch die Punkte (-2 | 0) und (6 | 0) Zeichne diesen Punkte ein.

2. Lese die Wendepunkte der Funktion ab. Fahre dazu den Graphen der Funktion von links nach rechts mit einem Auto ab. Das Auto fährt dann manchmal um eine Linkskuve, manchmal um eine Rechtskurve. Dort wo von einer Links- in eine Rechtskurve übergegangen wird, ist ein Wendepunkt. Die Ableitung hat an dieser Stelle einen Hochpunkt.
   

   Zeichne an diesem Punkt eine Gerade, die sich möglichst gut an die Funktion anschmiegt (diese Gerade heißt Tangente der Funktion an der entsprechenden Stelle). Bestimme die Steigung dieser Geraden. Das ist die y-Koordinate des Hochpunktes der Ableitung.

   Beispiel. Die Funktion geht im Punkt (2 | 3) von einer Links- in eine Rechtskurve über. Die Tangente hat dort die Steigung -1,5. Die Ableitung verläuft deshalb durch den Punkt (2 | -1,5). Zeichne diesen Punkte ein.

   Dort wo von einer Rechts- in eine Linkskurve übergegangen wird, sind auch Wendepunkte. Die Ableitung hat an diesen Stelle Tiefpunkte. Zeichne auch die ein.

3. Zeichne eine Kurve durch die von dir gezeichneten Punkte.