Ableitung und Extremstelle von 2x/(x^2-1)

Question

warum hat die Funktion 2x/ (x²-1) keine Extremstelle?

f'(x) = -2  (x²+ 1) / (x²- 1)²

x² = -1 = kein Extrema????- 

laut Nullstelle (0I0) geht die Funktion durch den Ursprung!

aber wie kann ich das Rechnerisch überprüfen, das kein Extremwert vorliegt?

Definitionslücke bei  x= 1 und x = -1

Comments

Kontrolle:

~plot~ 2x/ (x^2-1) ~plot~

kein Extrema?

Ja. Keine Extrema

Answer 1

deine Funktion lautet \(f(x)=\dfrac{2x}{x^2-1}\), besitzt also eine Nullstelle bei \(x_1=0\).

Die Ableitung lautet: \(f'(x)=-\dfrac{2(x^2+1)}{(x^2-1)^2}\). Die notwendige Bedingung für ein Extremum lautet \(f'(x)=0\), also setzen wir den Zähler null. Der Zähler der Ableitung lautet \(-2(x^2+1) \Leftrightarrow -2x^2-2\). Dieser hat keine reellen Lösungen, wenn man diesen gleich null setzt, da du \(x_1=\sqrt{-1},\, x_2=-\sqrt{-1}\) nach der pq/abc/-Formel erhältst.

Comments

weil -1 eine komplexe Zahl ist - und Wurzel -1 nicht reelle Lösung ist - wäre das Ergebnis  Wurzel aus 1 dann wäre es eine reelle Lösung - und es wurde ein Extrema existieren - ist das richtig!

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Jaein, -1 ist keine komplexe Zahl. Aber das Ergebnis aus -1 unter der Wurzel wäre komplex. Der Wert unter der Wurzel darf nicht kleiner als 0 werden.