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Ist f strich(x) =0, dann ist x eine Exremstelle

Diese Aussage stimmt nicht aber warum

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Was passiert denn für \(f(x)=x^3\) bei \(x=0\)?

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Ich verstehe nicht was Sie meinen

Als "notwendiges Kriterium" für ein lokales Extremum muss die erste Ableitung gleich null sein. Für \(f(x)=x^3 \rightarrow f'(x)=3x^2\) ist sie das. Aber dass die Steigung in diesem Punkt null ist, muss nicht bedeuten, dass auch ein lok. Extremum existiert. Es könnte auch ein Terassenpunkt sein. Daher muss mit der 2. Ableitung als "hinreichendes Kriterium" geprüft werden, ob tatsächlich ein Extremum vorliegt. Wenn \(f''(x)\neq 0\) erfüllt ist, so liegt eins vor.

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Wenn f´( x ) = 0 ist dann heißt das

- die Steigung = 0, Wird eine Tangente angelegt
ist diese waagerecht.
 
Dies ist vorhanden bei
- Hochpunkt ( Extremstelle )
- Tiefpunkt ( Extremstelle )
- Sattelpunkt ( keine Extremstelle )

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