Stimmt die Aussage von der Aufgaben

Question

Aufgabe:

Stimmt die Aussage:

Für x → - [unendlich]

Gilt p(x) → - [unendlich]

Problem/Ansatz:

p(x)= 1/4x(x+2)(x-b)

b > 0

Ich hab für x minus eingesetzt und es ausgeklammert und bei mir kommt

-1/4x³-1/4x²b+1/2x²+1/2xb

Aber irgendwie ist es falsch und ich weiß nicht warum in der Lösung statt -1/4x³=> 1/4x³ kommt und statt 1/2xb => -1/2xb kommt.

Der Rest stimmt

Comments

Du musst nur die höchste Potenz betrachten, sie gewinnt gegenüber allen anderen.

Answer 1

Du kannst nicht für \(x\) "minus" einsetzen, das wäre ja nur ein Vorzeichen. Du könntest \(x\) durch \(-u\) ersetzen und dann den Grenzwert für \(u\) gegen \(+\infty\) betrachten. Mach das Einsetzen sorgfältig und schrittweise und achte auf Klammern.

Answer 2

Wenn du es ausmultiplizieren möchtest dann ersetze nicht das x durch etwas anderes.

1/4·x·(x + 2)·(x - b) = 1/4·x^3 - b/4·x^2 + 1/2·x^2 - 1/2·b·x

Jetzt kannst du an 1/4·x^3 schon das Verhalten im unendlichen erkennen.

Du kannst aber auch alle Faktoren getrennt betrachten

1/4·x·(x + 2)·(x - b)

Wenn du jetzt gedanklich für x minus unendlich einsetzt dann streben 3 Faktoren gegen minus unendlich und deren Produkt auch gegen minus unendlich. Da kann der Faktor 1/4 auch nichts ausrichten.