Folgerungen von Vektor a mal Vektor b = 0 bzw Vektor a mal Vektor b ungleich 0 - Problemlösen

Question

Aufgabe:

Erläutern Sie die Elemente und Eigenschaften der Gleichung

Vektor a·Vektor b = 0            und

Vektor a·Vektor b ≠ 0

Untersuchen Sie die Folgerungen auf die Größe des eingeschlossenen Winkels, wenn Vektor a·Vektor b ≠ 0

Problem/Ansatz:

Wenn gilt Vektor a·Vektor b = 0 dann stehen die Vektoren a und b senkrecht aufeinander, sind also orthogonal oder haben einen rechten Winkel. Der Winkel, den die beiden Vektoren einschließen beträgt also 90 Grad.

Folgerung wenn Vektor a·Vektor b ≠ 0 ist dann natürlich für die Größe des Winkels, dass dieser nicht 90 Grad beträgt.

Was kann ich sonst zu der Aufgabe noch sagen oder welche Folgerungen habe ich auf die Größe des eingeschlossenen Winkels, wenn nicht null herauskommt bei der Multiplikation? Die Aufgabe gibt 10 Punkte und ich habe leider keine Musterlösung

Comments

Wenn gilt Vektor a·Vektor b = 0 dann stehen die Vektoren a und b senkrecht aufeinander,

Bedenke, dass das Skalarprodukt auch dann Null ist, wenn einer der beiden beteiligten Vektoren der Nullvektor ist.

(Dieser Einwand wird allerdings hinfällig, wenn die Aussage "Der Nullvektor steht senkrecht auf jedem Vektor" zu eurem Repertoire gehört.)

Answer 1

\( \frac{v·w}{norm(v)·norm(w)} = cos(α) \), wo α der eingeschlossene winkel ist, da ist doch kein Winkel ausgeschlossen.