Finden Sie einen Vektor der Länge 1, der senkrecht auf dem Vektor (2, 1) steht.

Question

Aufgabe:

Finden Sie einen Vektor der Länge 1, der senkrecht auf dem Vektor (2, 1) steht.

Lösung:

\( \vec{u}=\pm \frac{(-1,2)}{\|(-1,2)\|}=\pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot(-1,2) \)

Könnte mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie man zu diesem Ergebnis kommt. Ohne die Zwischenschritte verstehe ich das nicht.

Answer 1

Senkrecht zu [2, 1] wäre [1, -2] weil das Skalarprodukt damit 0 ist. Allgemein sind [a, b] und [b, -a] senkrecht zueinander.

Da [1, -2] nur nicht die geforderte Länge von 1 hat müssen wir den Vektor durch die Länge teilen. Die Länge berechnet man über |[a, b]| = √(a^2 + b^2)

|[1, -2]| = √(1^2 + 2^2) = √5

Daher ist 1/√5 * [1, -2] = [0.2·√5, -0.4·√5] der geforderte Vektor.

Comments

"müssen wir den Vektor durch die Länge teilen"  Kann mir das noch jemand erklären?

Ist "Länge" in dem Fall identisch mit Betrag?

Wenn der Betrag des Vektors 1 sein soll, dann müsste doch diese Gleichung gelten:

√(a² + b²) = 1   also:

√(1² + 2²) = 1         ?! Was aber keinen Sinn macht

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Ja. Die Länge eines Vektors ist der Betrag. Du brauchst also nur den Vektor [1, -2] durch Wurzel(5) teilen.